DeepMind AlphaEvolve 刷新矩阵乘法理论纪录，AI 首次突破计算复杂度核心理论边界

2026 年 8 月 17 日（论文正式提交）至本周，一条在理论计算机界引发震动的消息通过多家媒体集中报道：Google DeepMind 联合全球顶尖学术团队，通过名为 AlphaEvolve 的机器学习优化算法与智能体协同系统，成功刷新矩阵乘法指数 ω 的理论上界。这是该领域数十年来首次出现实质性突破，标志着 AI 正在从工程辅助工具正式晋升为基础科学发现的核心生产力。

核心突破：矩阵乘法指数 ω 上界从 2.371339 降至 2.371177

矩阵乘法指数 ω 是衡量 n×n 矩阵乘法渐进复杂度的关键常数。通俗地说，它定义了「两个 n 阶方阵相乘」所需运算量随 n 增长的速度：经典教科书算法为 O(n³)，即 ω=3，而随着算法不断优化，ω 持续下降。每一次下降，都意味着在足够大规模的矩阵运算中可节省天量计算。

本次 AlphaEvolve 将 ω 的严格上界从 < 2.371339 推进到 < 2.371177。这一改进看似小数，但在复杂度研究中意义极其重大——论文指出，这一幅度相当于过去 40 年该领域所有改进之和。参与研究的麻省理工学院教授 Virginia Vassilevska Williams（该领域长期纪录保持者）在博客中写道：「我曾认为仅凭人类学者很难在我退休前看到 2.371 这一关口再次被显著推进，但 AI 做到了。」

4×4 复数矩阵乘法新纪录：48 次乘法打破 Strassen 56 年 49 次纪录

AlphaEvolve 不仅在渐进指数上取得突破，还在固定维度的具体算法上创造了新纪录。对于 4×4 复数矩阵乘法，此前公认最优的是 Strassen 在 1969 年提出的分治策略，需要 49 次实数乘法。AlphaEvolve 通过智能搜索与进化式探索，发现了一条全新的算法路径，仅用 48 次乘法 即可完成同样的计算。

研究者在论文中强调，这一条新算法并非对 Strassen 算法的简单微调，而是在张量分解空间中找到了此前人类数学家未曾探索到的「峡谷」。它可以直接推广到更高维度的分治递归中，为后续进一步压减 ω 提供了新的基线。

AlphaEvolve 的技术路径：机器学习 × 进化搜索 × 智能体协同

与此前 AlphaTensor 主要基于强化学习（RL）不同，AlphaEvolve 采用了三层架构：

1. 底层 RL 策略网络：学习在矩阵乘法对应的约束张量分解空间中提出「高价值候选分解」；
2. 中层进化算法层：对候选进行变异、交叉与筛选，不断在局部最优之间跳跃；
3. 顶层智能体调度层：根据数学直觉启发式（如张量秩下界、对称性不变量等）自动分配算力，优先搜索最有可能突破的子空间。

DeepMind 在公开说明中表示，这套三层架构比纯强化学习在该类离散优化问题上效率高出约 15–20 倍，并显著降低了陷入局部最优的概率。

对 AI 产业的长期意义：算力效率提升的数学底座

矩阵乘法是深度学习训练与推理、图形渲染、科学计算（如气象、电磁、量子力学模拟）的最底层运算之一。对从业者来说，短期内 GPU 上的矩阵乘法核心库 cuBLAS 等不会立刻更换底层算法——因为实际硬件更关注固定大小（如 256×256、1024×1024）下的常数因子，而非渐进指数。

但长期来看：

• 下一代 AI 芯片设计可参考 AlphaEvolve 发现的新分解结构，重新组织数据通路；
• 大模型训练中的注意力与 MLP 计算，在超大规模分布式训练时，渐进复杂度会显著体现在端到端时间与能耗中；
• AI for Science 的自举循环被进一步证实：AI 不仅能在应用层辅助科学，更能在数学层改造科学计算的底层方法，继而反哺更强的 AI。

学界评价与后续方向

理论计算机领域多位权威学者第一时间在社交平台与博客发表评论：

「这是 AI 第一次在计算复杂度的核心理论问题上，明确超越了人类学者数十年的累积经验。它改变了我对『AI 能否做基础数学』的怀疑立场。」——某 STOC/FOCS 双料最佳论文得主在个人主页撰文。

据悉，DeepMind 团队已宣布将 AlphaEvolve 的方法扩展到更广泛的张量分解问题，包括卷积快速算法、稀疏矩阵乘法和有限域上的线性代数运算。此外，他们已与 NVIDIA 数学库团队接洽，探索将小维度下的新算法纳入下一代 cuBLAS 路线图的可行性。

一句话总结：AlphaEvolve 用一次漂亮的突破宣告——AI 已经从「使用数学」进入「发现数学」的新阶段，而这将反过来重塑 AI 自身的算力底座与未来增长曲线。